Задача 56416 исследовать функцию и построить график...

Егор_164536025

23 декабря 2020 г. в 07:22

исследовать функцию и построить график y=1/3x3–2x2+3x+1

По графику функции определить число
её нулей. Используя метод деления отрезка пополам, найти нули
функции с точностью 0,1.

exponenta

23 декабря 2020 г. в 11:06

★

Область определения (– ∞ ;+ ∞ )

y`=x²–4x+3

y`=0
x²–4x+3=0
D=16–12=4
x₁=(4–2)/2=1; x₂=(4+2)/2=3

__+__ (1) __–___ (3) __+__

y`>0 на (– ∞ ;1) и на (3;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (1 ;3), значит функция убывает

х=1 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

у(1)=(1/3)·(1)³–2·(1)²+3·(1)+1=2 целых 1/3

х=3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +

y(3)=(1/3)·(3)³–2·(3)²+3·(3)+1=1

y``=2x–4
y``=0
2x–4=0
x=2– точка перегиба, вторая производная меняет знак с – на +
Функция выпукла вверх на ( (– ∞ ;2) и выпукла вниз на (2;+ ∞ )
См. график рис. 1

Нахождение корней уравнения:
см. рис. 2

f(–1/2) <0
f(0) >0
⇒ корень на [–1/2; 0]

Делим его пополам

Получаем два отрезка.

[–1/2;–1/4] и [–1/4;0]

Проверяем на концах какого отрезка функция принимает значения разных знаков

f(–1/4)=(1/3)·(–1/4)³–2·(–1/4)²+3·(–1/4)+1>0

Значит корень принадлежит отрезку [–1/2;–1/4]

Делим его пополам.

Получаем два отрезка.

[–1/2;–3/8] и [–3/8;–1/4]

Проверяем на концах какого отрезка функция принимает значения разных знаков

f(–3/8)=(1/3)·(–3/8)³–2·(–3/8)²+3·(–3/8)+1<0

Значит корень принадлежит отрезку [–3/8;–1/4] ⇒ –0,375 < x < –0,25

Делим его пополам.
...