Задача 56402 ...

5f8854b50fdfb21243667c8c

22.12.2020 20:08:03

Решите уравнение sin(2x + 2π/3) cos(4x + π/3) - cos 2x = sin²x / cos(-π/3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2020 20:29:18

★

[m] cos(-\frac{π}{3})=cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}[/m]

тогда уравнение принимает вид:

[m]sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})-cos2x=2sin^2x[/m]

так как
[m]2sin^2x=1-cos2x[/m]

то
[m]sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})-cos2x=1-cos2x[/m]

или
[m]sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})=1[/m]


Так как синус - ограничен 1, то произведение может равняться 1 только в том случае, если каждый множитель равен 1 или (-1)

{[m]sin(2x+\frac{2π}{3})=1 ⇒ 2x+\frac{2π}{3}=\frac{π}{2}+2πn, n ∈[/m] [b]Z[/b]
{[m]sin(4x+\frac{π}{3})=1 ⇒ 4x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2πm, m ∈[/m] [b]Z[/b]


или


{[m]sin(2x+\frac{2π}{3})=-1 ⇒ 2x+\frac{2π}{3}=-\frac{π}{2}+2πn, n ∈[/m] [b]Z[/b]
{[m]sin(4x+\frac{π}{3})=-1 ⇒ 4x+\frac{π}{3}=-=\frac{π}{2}+2πm, m ∈[/m] [b]Z[/b]


доведите до окончательного ответа самостоятельно...