Задача 56402 ...

Алевтина

22 декабря 2020 г. в 20:08

Решите уравнение sin(2x + 2π/3) cos(4x + π/3) – cos 2x = sin²x / cos(–π/3).

exponenta

22 декабря 2020 г. в 20:29

★

$cos(-\frac{π}{3})=cos\frac{π}{3}=\frac{1}{2}$

тогда уравнение принимает вид:

$sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})-cos2x=2sin^2x$

так как
$2sin^2x=1-cos2x$

то
$sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})-cos2x=1-cos2x$

или
$sin(2x+\frac{2π}{3})\cdot sin(4x+\frac{π}{3})=1$


Так как синус – ограничен 1, то произведение может равняться 1 только в том случае, если каждый множитель равен 1 или (–1)

{$sin(2x+\frac{2π}{3})=1 ⇒ 2x+\frac{2π}{3}=\frac{π}{2}+2πn, n ∈$ Z
{$sin(4x+\frac{π}{3})=1 ⇒ 4x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2πm, m ∈$ Z


или


{$sin(2x+\frac{2π}{3})=-1 ⇒ 2x+\frac{2π}{3}=-\frac{π}{2}+2πn, n ∈$ Z
{$sin(4x+\frac{π}{3})=-1 ⇒ 4x+\frac{π}{3}=-=\frac{π}{2}+2πm, m ∈$ Z


доведите до окончательного ответа самостоятельно...