Задача 56344 2 сложных уравнения, подробно распишите...

5fe0ffe3ec9d2930a089a20e

21 декабря 2020 г. в 23:05

2 сложных уравнения, подробно распишите пожалуйста, хочу понять как их решать!

exponenta

22 декабря 2020 г. в 07:44

★

1. ОДЗ:
{x²–4>0
{x+2>0

x>2
Метод решения таких неравенств: логарифмирование обеих частей.

Так как основание логарифма 10 >1, логарифмическая функция возрастает, знак неравенства не меняется

[m]lg2^{lg(x^2-4)} ≥ lg(x+2)^{lg2}[/m]

Применяя свойства логарифма степени получим:

[m]lg(x^2-4)\cdot lg2≥ lg2\cdot lg(x+2)[/m]

Делим на lg 2 и получаем несложное логарифмическое неравенство:

lg(x²–4)≥lg(x+2)

По свойству возрастания логарифмической функции с основанием 10>1

x²–4≥x+2
(x–2)·(x+2)–(x+2)≥0
(x+2)·(x–2–1)≥0
{x+2)·(x–3) ≥0
Применяем метод интервалов на ОДЗ

(2) __–___[3] ___+___

О т в е т. [3;+ ∞ )

2.

Замена переменной:

[m]2^{x}=t[/m], t >0

По свойствам степени:

[m]2^{-x}=\frac{1}{t}[/m]

[m]4^{-x}=\frac{1}{t^2}[/m]

[m]2^{5+x}=2^{5}\cdot 2^{x}=32t[/m];

[m]2^{3-x}=2^{3}\cdot 2^{-x}=8t[/m]



Получаем дробно– рациональное неравенство:

[m]\frac{32\cdot t-\frac{1}{t}}{8\cdot \frac{1}{t}-\frac{1}{t^2}} ≥ t[/m] ⇒ [m]\frac{(32t^2-1)\cdot t}{8t-1} ≥ t[/m] ⇒ [m]\frac{(32t^2-1)\cdot t}{8t-1}-t ≥ 0[/m]

[m]t\cdot (\frac{32t^2-1}{8t-1}-1) ≥ 0[/m]

t >0 ⇒ [m]\frac{32t^2-1}{8t-1}-1 ≥ 0 ⇒ \frac{32t^2-1-8t+1}{8t-1} ≥ 0 ⇒ \frac{8t\cdot (4t-1)}{8t-1} ≥ 0 [/m]

применяем метод интервалов на ОДЗ:

(0) ___+__ (1/8) ___–__ [1/4] __+___

0 < t < 1/8 или t ≥ 1/4

2^x <1/8 или 2^x ≥ 1/4

2^x <2^–3 или 2^x ≥ 2²

x <–3 или x ≥ 2

О т в е т. (– ∞ ;–3) U [2;+ ∞ )