Задача 56270 tgx*ctgx/2+ctgx/2=0...

Алина_593669833

18 декабря 2020 г. в 22:37

tgx·ctgx/2+ctgx/2=0

exponenta

19 декабря 2020 г. в 17:45

★

ОДЗ:

$cosx ≠ 0 ⇒ x ≠ \frac{π}{2}+πm, m ∈ Z$
$sin\frac{x}{2} ≠ 0⇒ x ≠ 2πm, m ∈ Z$



$ctg\frac{x}{2}\cdot (tgx+1)=0$

$ctg\frac{x}{2}=0$ или $tgx+1=0$

$\frac{x}{2}=\frac{π}{2}+πn, n ∈ Z$ или $x=-\frac{π}{4}+πk, k ∈ Z$

$x=π+2πn, n ∈ Z$ или $x=-\frac{π}{4}+πk, k ∈ Z$

Найденные корни удовлетворяют ОДЗ

О т в е т. $π+2πn, n ∈ Z$ ; $-\frac{π}{4}+πk, k ∈ Z$