Задача 56235 Разложить многочлен P(x) по степеням...

5fdb4c05ec9d2930a08982db

17.12.2020 15:16:19

Разложить многочлен P(x) по степеням линейного (x-c) .P(x)=x3+ x2 –2 x; c=3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2020 17:15:25

★

x^3+ x^2 –2x=(x-3)^3+A*(x-3)^2+B*(x-3)

Слева данный многочлен.

Справа многочлен той же степени по степеням (x-3)

1 способ
Раскрыть скобки справа.
Привести подобные
Приравнять коэффициенты при одинаковых степенях переменной х
Найти А и B

2 способ
По формуле Тейлора для многочленов:
P(x)=x^3+ x^2 –2x
P(3)=3^2+3^2-2*3=[b]30[/b]

P`(x)=(x^3+ x^2 –2x)`=3x^2+2x-2
P`(3)=3*3^2+2*3-2=[b]33[/b]

P``(x)=(3x^2+2x-2)`=6x+2
P``(3)=6*3+2=20

P```(x)=(6x+2)`=6
p```(3)=6

По формуле Тейлора:
[m]x^3+ x^2 –2x=30+\frac{33}{1!}(x-3)+\frac{20}{2!}(x-3)^2+\frac{6}{3!}(x-3)^3[/m]

[m]x^3+ x^2 –2x=(x-3)^3+10(x-3)^2+33(x-1)+30[/m]