Задача 56225 Решить и расписать решение, спасибо!...

Решить и расписать решение, спасибо!

1)Это простейшее тригонометрическое уравнение

[m]sinx=-\frac{1}{2}[/m]

Решаем по формуле:

[m]x=(-1)^{n}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi n, n ∈ Z[/m]

[m]arcsin\frac{1}{2}=-\frac {\pi}{6}[/m], так как [m] sin(-\frac {\pi}{6})=-\frac{1}{2}[/m] и [m]-\frac {\pi}{6}\in [-\frac {\pi}{2};\frac {\pi}{2}][/m]

[m]x=(-1)^{n}(-\frac{\pi}{6})+\pi n, n ∈ Z[/m] ⇒

[m]x=(-1)^{n}(-1)\cdot (\frac{\pi}{6})+\pi n, n ∈ Z[/m]

[m]x=(-1)^{n+1}\cdot (\frac{\pi}{6})+\pi n, n ∈ Z[/m]

2)

[m]sinπx=1[/m]

Замена переменной

πx=t

Получаем уравнение:

[m]sint=1[/m]

Решаем по той же формуле, но в частном случае:

[m]t=\frac{π}{2}+2πn, n ∈ Z[/m]


Обратный переход:
[m]πx=\frac{π}{2}+2n, n ∈ Z[/m]

Делим на π
[m]x=\frac{1}{2}+2n, n ∈ Z[/m]