Задача 56148 ...

Катерина_70654863

14 декабря 2020 г. в 21:24

Помогите пожалуйста! Перевести в алгебраическую форму и решить (1+i)⁸(1–√3i)⁶

exponenta

14 декабря 2020 г. в 23:25

★

z=x+i·y
|z|=√x²+y²
cos φ =x/|z|
sin φ =y/z

z=1+i
x=1; y=1
|z|=√1²+1²=√2

cos φ =x/|z|=1/√2
sin φ =y/z=1/√2

φ =π/4

Значит
1+i=√2·(cos(π/4)+isin(π/4))

По формуле Муавра:

(1+i)⁸=(√2)⁸·(cos(8·(π/4))+isin(8·(π/4))=16·(cos2π+isin2π)=16·(1+i·0)=16


Аналогично

z=1–√3 · i
x=1
y=–√3
|z|=2
cos φ =x/|z|=1/2
sin φ =y/z=–√3/2

φ =–π/6

1–√3 · i=2·(cos(–π/6)+isin(–π/6))

По формуле Муавра:

(1–√3 · i)⁶=2⁶·(cos6·(–π/6)+isin6·(–π/6))=64·(cos(–π+i·sin(–π))=64·(–1)=–64


О т в е т. 16·(–64)=...