Задача 56148 ...

5fd7ac2dec9d2930a0897197

14.12.2020 21:24:37

Помогите пожалуйста! Перевести в алгебраическую форму и решить (1+i)^8(1-√3i)^6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.12.2020 23:25:40

★

z=x+i*y
|z|=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/|z|
sin φ =y/z

z=1+i
x=1; y=1
|z|=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2)

cos φ =x/|z|=1/sqrt(2)
sin φ =y/z=1/sqrt(2)

φ =π/4

Значит
1+i=sqrt(2)*(cos(π/4)+isin(π/4))

По формуле Муавра:

(1+i)^8=(sqrt(2))^8*(cos(8*(π/4))+isin(8*(π/4))=16*(cos2π+isin2π)=16*(1+i*0)=[b]16[/b]


Аналогично

z=1-sqrt(3) * i
x=1
y=-sqrt(3)
|z|=2
cos φ =x/|z|=1/2
sin φ =y/z=-sqrt(3)/2

φ =-π/6

1-sqrt(3) * i=2*(cos(-π/6)+isin(-π/6))

По формуле Муавра:

(1-sqrt(3) * i)^6=2^6*(cos6*(-π/6)+isin6*(-π/6))=64*(cos(-π+i*sin(-π))=64*(-1)[b]=-64[/b]


О т в е т. 16*(-64)=...