Задача 56093 ...

Мулатка

11 декабря 2020 г. в 21:41

Найдите значение выражения 25^log₅√17.

Решите уравнение (2 cos x – √3) · log₆(– tg x) = 0.

exponenta

11 декабря 2020 г. в 21:49

★

1.

25^log₅√17=(5²)^log₅√17=5^{2·log₅√17}=5^{log₅(√17)2}=(√17)²=17

2.
ОДЗ: (–tgx) >0 ⇒ tgx < 0 ⇒ x ∈ ((π/2)+πn; π+πn), n ∈ Z


cosx=√3/2 ⇒ x= ± (π/6)+2πk, k ∈ Z

x=(π/6)+2πk, k ∈ Z не удовл ОДЗ

Поэтому корни уравнения x= – (π/6)+2πk, k ∈ Z

или

log₆(–tgx)=0 ⇒ –tgx=6⁰ ⇒ tgx=–1 ⇒ x=–(π/4)+πm, m ∈ Z

О т в е т. – (π/6)+2πk; –(π/4)+πm, k, m ∈ Z