Задача 56071 ...

5f722a455e684a139991dda8

10.12.2020 18:36:30

Вычислить плоскость фигуры, ограниченной графиками функций.

9. y = 1 / x√(1 + ln x), y = 0, x = 1, x = e^3.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2020 18:40:20

★

[m]S= ∫ ^{e^3}_{1}\frac{1}{x\sqrt{1+lnx}}dx=∫^{e^3}_{1}\frac{d(1+lnx)}{\sqrt{1+lnx}}=2\sqrt{1+lnx}|{e^3}_{1}=[/m]

Применяем формулу Ньютона Лейбница и получаем ответ.

Применили формулу

[m] ∫ \frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C[/m]

u=1+lnx

du=(1/x)dx