Задача 55995 ...

5f62548b17ff200ecc21ea18

07.12.2020 21:05:46

a) 8^(2x) + 8 < 8^(х+1) + 8^х
б) 4log₄ ²x + 8log₄ x - 5 ≥ 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.12.2020 22:57:21

★

а)
8^(x)=t
8^(2x)=(8^(x))^2=t^2
8^(x+1)=8^(x)*8^(1)=8*t

t^2+8<8*t+t
t^2-9t+8 <0
D=81-32=49
t_(1)=1; t_(2)=8

1 <t <8

1 < 8^(x) <8

0 < x < 1

б)

log_(4)x=t

4t^2+8t-5 >0
D=64-4*4*(-5)=64+80=144
t_(1)=-1/2; t_(2)=5/2

t < -1/2 или t > 5/2
log_(4)x < -1/2 или log_(4)x > 5/2

0 <x< 4^(-1/2) или x > 4^(5/2)

0 < x < 1/2 или x > 32