Задача 55888 Дан квадратный треугольник P_1 (x) = x ^...

Bekzada

29 ноября 2020 г. в 22:14

Дан квадратный треугольник P₁ (x) = x ^ 2–x–6. Для этого треугольника выполняются уравнения P₂ (x) = P₁ (2x), P₃ (x) = P₂ (2x),…, P₁0 (x) = P₉ (2x). Решите уравнение P₁0 (x) = 0.

exponenta

30 ноября 2020 г. в 10:02

★

P₂(x)=(2x)²–(2x)–6=4·x²–2x–6 – квадратный трехчлен ( не треугольник!)
P₃(x)=4·(2x)²–2·(2x)–6=16·x²–4x–6
P₄(x)=16·(2x)²–4·(2x)–6=64·x²–8x–6;
P₅(x)=64·(2x)²–8·(2x)–6=256·x²–16x–6;

можно проследить закономерность
P₂(x)=4¹·x²–2¹·x–6
P₃(x)=4²·x²–2²·x–6
P₄(x)=4³·x²–2³·x–6
P₅(x)=4⁴·x²–2⁴·x–6;
...
P₁₀(x)=4⁹·x²–2⁹·x–6;

Решить уравнение:
4⁹·x²–2⁹·x–6=0

D=(2⁹)²–4·4⁹·(–6)=4⁹·(1+24)=4⁹·25

√D=2⁹·5

корни:

x_1,2=(2⁹ ± 5·2⁹)/(2·4⁹)