Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55888 Дан квадратный треугольник P_1 (x) = x ^...

Условие

Дан квадратный треугольник P_1 (x) = x ^ 2-x-6. Для этого треугольника выполняются уравнения P_2 (x) = P_1 (2x), P_3 (x) = P_2 (2x),…, P_10 (x) = P_9 (2x). Решите уравнение P_10 (x) = 0.

математика 8-9 класс 448

Решение

P_(2)(x)=(2x)^2-(2x)-6=4*x^2-2x-6 - квадратный [b]трехчлен[/b] ( не треугольник!)
P_(3)(x)=4*(2x)^2-2*(2x)-6=16*x^2-4x-6
P_(4)(x)=16*(2x)^2-4*(2x)-6=64*x^2-8x-6;
P_(5)(x)=64*(2x)^2-8*(2x)-6=256*x^2-16x-6;

можно проследить закономерность
P_([b]2[/b])(x)=4^1*x^2-[b]2^1[/b]*x-6
P_([b]3[/b])(x)=4^2*x^2-[b]2^2[/b]*x-6
P_([b]4[/b])(x)=4^3*x^2-[b]2^3[/b]*x-6
P_([b]5[/b])(x)=4^4*x^2-[b]2^4[/b]*x-6;
...
P_(10)(x)=4^(9)*x^2-[b]2^9[/b]*x-6;

Решить уравнение:
4^(9)*x^2-[b]2^9[/b]*x-6=0

D=(2^(9))^2-4*4^(9)*(-6)=4^(9)*(1+24)=4^(9)*25

sqrt(D)=2^(9)*5

корни:

x_(1,2)=(2^(9) ± 5*2^(9))/(2*4^(9))

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК