Задача 55843 ...

Зуля_14158268

27 ноября 2020 г. в 10:10

Упростить выражение log₂(((sinα – cosα)² – 1 + ½ sin2α)² + ¼ cos²2α)

exponenta

27 ноября 2020 г. в 13:23

★

(sin α –cos α )²=sin² α –2sin α ·cos α +cos² α =(sin² α+cos² α)–sin2 α =1–sin2 α

(sin α –cos α )²–1+(1/2)sin2 α =1–sin2 α –1+(1/2)sin2 α =–(1/2)sin2 α

((sin α –cos α )²–1+(1/2)sin2 α)²=((–1/2)sin2 α )²=(1/4)sin²2 α


((sin α –cos α )²–1+(1/2)sin2 α)²+(1/4)cos²2 α =(1/4)sin²2 α +(1/4)sin²2 α=(1/4)·(sin² 2α+cos² 2α)=(1/4)·1=(1/4)


log₂(((sin α –cos α )²–1+(1/2)sin2 α)²+(1/4)cos²2 α )=log₂(1/4)=–2– о т в е т