Задача 55800 уравнение cos^2 5x+cos^2 3x=1...
Условие
математика 10-11 класс
507
Решение
★
[m]\frac{1+cos10x}{2}+\frac{1+cos6x}{2}=1[/m] ⇒ [m]cos10x+cos6x=0[/m]
Формула суммы косинусов:
[m]2\cdot cos\frac{10x+6x}{2}\cdot cos\frac{10x-6x}{2}=0[/m]
[m]cos8x\cdot cos2x=0[/m]
[m]cos8x=0[/m] или [m] cos2x=0[/m]
[m]8x=\frac{π}{2}+πn, n ∈Z [/m] или [m] 2x=\frac{π}{2}+πk, k ∈Z[/m]
[m]x=\frac{π}{16}+\frac{π}{8}n, n ∈Z [/m] или [m] x=\frac{π}{4}+\frac{π}{2}k, k ∈Z[/m]
