Задача 55800 уравнение cos^2 5x+cos^2 3x=1...

Baha

25 ноября 2020 г. в 11:35

уравнение cos² 5x+cos² 3x=1

exponenta

25 ноября 2020 г. в 11:59

★

Формула понижения степени:

$\frac{1+cos10x}{2}+\frac{1+cos6x}{2}=1$ ⇒ $cos10x+cos6x=0$

Формула суммы косинусов:

$2\cdot cos\frac{10x+6x}{2}\cdot cos\frac{10x-6x}{2}=0$

$cos8x\cdot cos2x=0$

$cos8x=0$ или $cos2x=0$

$8x=\frac{π}{2}+πn, n ∈Z$ или $2x=\frac{π}{2}+πk, k ∈Z$

$x=\frac{π}{16}+\frac{π}{8}n, n ∈Z$ или $x=\frac{π}{4}+\frac{π}{2}k, k ∈Z$