Задача 55777 y(1+lny) + xy'=0, y(1) = 4...

Ааа

24 ноября 2020 г. в 09:08

y(1+lny) + xy'=0, y(1) = 4

exponenta

24 ноября 2020 г. в 09:22

★

Это уравнение с разделяющимися переменными:
y`=dy/dx

y(1+lny)dx=xdy

dx/x=dy/(y(1+lny)

∫ dx/x= ∫ dy/(y(1+lny)

ln|x|=ln|1+lny|+lnC

x=C·(1+lny)


y(1)=4

1=C·(1+ln4)

C=1/(1+ln4)

x=(1+lny)/(1+ln4)