Задача 55747 Срочнооо !!!!Решите tg^4x-4tg^2x+3=0 и...

Симсим

23 ноября 2020 г. в 10:57

Срочнооо
!!!!Решите tg⁴x–4tg²x+3=0 и найдите количество корней на интервале (0; п)

exponenta

23 ноября 2020 г. в 11:05

★

Квадратное уравнение относительно tg²x
имеет два корня:
tg²x=1 или tg²x=3
⇒
tgx=1 или tgx=–1 или tgx=√3 или tgx=–√3
x=(π/4) +πn, n ∈ Z или x=–(π/4) +πn, n ∈ Z или x=(π/3) +πn, n ∈ Z или x=–(π/3) +πn, n ∈ Z

Отрезку [0;π] принадлежат корни:
(π/4) ; –(π/4) +π=3π/4; (π/3); –(π/3)+π=2π/3