Задача 55747 Срочнооо !!!!Решите tg^4x-4tg^2x+3=0 и...
Условие
!!!!Решите tg^4x-4tg^2x+3=0 и найдите количество корней на интервале (0; п)
математика 10-11 класс
782
Решение
★
имеет два корня:
tg^2x=1[red] или[/red] tg^2x=3
⇒
tgx=1 или tgx=-1 [red]или[/red] tgx=sqrt(3) или tgx=-sqrt(3)
x=(π/4) +πn, n ∈ Z или x=-(π/4) +πn, n ∈ Z [red]или [/red] x=(π/3) +πn, n ∈ Z или x=-(π/3) +πn, n ∈ Z
Отрезку [0;π] принадлежат корни:
(π/4) ; -(π/4) +π=3π/4; (π/3); -(π/3)+π=2π/3