Задача 55721 ...

Ерген_475048591

22 ноября 2020 г. в 10:32

3) sin² 3x = cos² 3x;

4) sin x/2 + cos x = 1.

exponenta

22 ноября 2020 г. в 10:44

★

1.
cos²3x=1–sin²3x ⇒

2sin²3x=1

sin²3x=[m]\frac{1}{2}[/m]

sin3x=[m]-\frac{1}{\sqrt{2}}[/m] или sin3x=[m]\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]

[m]3x=(-1)^{k}\frac{3π}{4}+πk, k ∈ Z[/m] или [m]3x=(-1)^{n}\frac{π}{4}+πn, n ∈ Z[/m]

Две серии ответов можно объединить:

[m]3x=\frac{π}{4}+\frac{π}{2}\cdot m, m ∈ Z[/m]

[m]x=\frac{π}{12}+\frac{π}{6}\cdot m, m ∈ Z[/m] – о т в е т

2.
[m]cosx=cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=(1-sin^2\frac{x}{2})-sin^2\frac{x}{2}=1-2sin^2\frac{x}{2}[/m]


[m]sin\frac{x}{2}+(1-2sin^2\frac{x}{2})=1[/m]

[m]sin\frac{x}{2}-2sin^2\frac{x}{2}=0[/m]

[m]sin\frac{x}{2}\cdot (1-2sin\frac{x}{2})=0[/m]

[m]sin\frac{x}{2}=0[/m] или [m]1-2sin\frac{x}{2}=0[/m]


[m]sin\frac{x}{2}=0[/m] ⇒ [m]\frac{x}{2}=πk, k ∈ Z[/m] ⇒ [m] x=2πk, k ∈ Z[/m]

[m]sin\frac{x}{2}=\frac{1}{2}[/m]⇒[m]\frac{x}{2}=(-1)^{n}\frac{π}{6}+πn, n ∈ Z[/m] ⇒[m]x=(-1)^{n}\frac{π}{3}+2πn, n ∈ Z[/m]

О т в е т. [m] 2πk, k ∈ Z[/m];[m](-1)^{n}\frac{π}{3}+2πn, n ∈ Z[/m]