Задача 55716 ...

5f8d9a2b2123e0613fbe1e59

21.11.2020 18:16:07

2.11. Найти параметр С, математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного плотностью распределения

f(x) = C*e^(-5x) (x ≥ 0)

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х попадет в интервал (0.1;0.2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.11.2020 10:35:52

★

Так как по свойству плотности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]

Так как функция задана при x ≥ 0, тo

[m]∫ ^{+ ∞ }_{0}Ce^{-5x}dx=1[/m]

[m]d(-5x)=-5dx[/m] ⇒ [m]dx=-\frac{1}{5}d(-5x)[/m]


[m]∫ ^{+ ∞ }_{0}C\cdot (-\frac{1}{5})e^{-5x}d(-5x)=1[/m]

[m]C\cdot (-\frac{1}{5})\cdot e^{-5x}|^{+ ∞ }_{0}=1[/m]

[m]-\frac{C}{5}(0-1)=1[/m]

[m]C=5[/m]


По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P( 0,1 ≤ x ≤0,2 )=F(0,2 )-F(0,1)=5e^{-5\cdot 0,2}-5e^{-5\cdot 0,1}=5\cdot (e^{-1}-e^{-0,5})=5\cdot (\frac{1}{e}-\frac{1}{\sqrt{e}})=...[/m]