Задача 55716 ...

Danya

21 ноября 2020 г. в 18:16

2.11. Найти параметр С, математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного плотностью распределения

f(x) = C·e^–5x (x ≥ 0)

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х попадет в интервал (0.1;0.2).

exponenta

22 ноября 2020 г. в 10:35

★

Так как по свойству плотности:
$∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1$

Так как функция задана при x ≥ 0, тo

$∫ ^{+ ∞ }_{0}Ce^{-5x}dx=1$

$d(-5x)=-5dx$ ⇒ $dx=-\frac{1}{5}d(-5x)$


$∫ ^{+ ∞ }_{0}C\cdot (-\frac{1}{5})e^{-5x}d(-5x)=1$

$C\cdot (-\frac{1}{5})\cdot e^{-5x}|^{+ ∞ }_{0}=1$

$-\frac{C}{5}(0-1)=1$

$C=5$


По формуле:

$P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )$

получаем:

$P( 0,1 ≤ x ≤0,2 )=F(0,2 )-F(0,1)=5e^{-5\cdot 0,2}-5e^{-5\cdot 0,1}=5\cdot (e^{-1}-e^{-0,5})=5\cdot (\frac{1}{e}-\frac{1}{\sqrt{e}})=...$