Задача 55715 Теория вероятностей...
Условие
Решение
Находим уравнение прямой в виде уравнения в отрезках:
[m]\frac{x}{4}+\frac{y}{A}=1[/m] ⇒ [m]y=A-\frac{A}{4}x[/m]
Так как по свойству плотности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция на этих промежутках равна 0):
[m]∫ ^{4}_{0}(A-\frac{A}{4}x)dx=1[/m]
[m](Ax-\frac{A}{4}\cdot \frac{x^2}{2})|^{4}_{0}=1[/m]
[m]4A-2A=1[/m]
[m]A=\frac{1}{2}[/m]
По определению:
[red][m]M(X)=∫ ^{∞}_{- ∞}x\cdot f(x)dx[/m][/red]
Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):
[m]M(X)= ∫ ^{4}_{0}x\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{8}x)dx=...[/m]
считаем определённый интеграл самостоятельно
Дисперсию считаем по формуле:
[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red] (#)
Находим по формуле:
[red][m]M(X^2)=∫ ^{+ ∞ }_{- ∞ }x^2\cdot f(x)dx[/m][/red]
Для данной задачи это:
[m]M(X^2)=∫ ^{4}_{0}x^2\cdot (\frac{1}{2}-\frac{1}{8}x)dx=[/m]
считаем определённый интеграл самостоятельно
подставляем в формулу (#)
...
Средне квадратичное отклонение:
[red][m]σ (Х)=\sqrt{D(X)}[/m][/red]
...