Задача 55655 ...

5fb4ff1664081d1dafcaf6ef

18 ноября 2020 г. в 14:02

Записать уравнения кривых в полярной системе координат = (x²+y²)³ = 4(x²+2y²) , при x=cosφ · ρ , y = sinφ · ρ

exponenta

18 ноября 2020 г. в 15:48

★

(x²+y²)³ = 4(x²+2y²) ,
x=ρ · cosφ ,
y = ρ · sinφ

x²+y²=(ρ · cosφ )²+(ρ · sinφ)²=ρ² · cos²φ+ρ² · sin²φ=ρ² · (cos²φ+ sin²φ)=ρ² · 1=ρ²

(x²+y²)³ = 4(x²+2y²)

(ρ²)³ =4(ρ² · cos²φ+2ρ² · sin²φ)

ρ⁴=4 · (cos²φ+2 · sin²φ)

sin²φ=1–cos² φ
⇒
ρ⁴=4 · (2–cos²φ)