Задача 55655 ...

5fb4ff1664081d1dafcaf6ef

18.11.2020 14:02:04

Записать уравнения кривых в полярной системе координат = (x²+y²)³ = 4(x²+2y²) , при x=cosφ * ρ , y = sinφ * ρ

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.11.2020 15:48:18

★

(x²+y²)³ = 4(x²+2y²) ,
x=ρ · cosφ ,
y = ρ · sinφ

x^2+y^2=(ρ · cosφ )^2+(ρ · sinφ)^2=ρ^2 · cos^2φ+ρ^2 · sin^2φ=ρ^2 · (cos^2φ+ sin^2φ)=ρ^2 · 1=ρ^2

(x²+y²)³ = 4(x²+2y²)

(ρ²)³ =4(ρ^2 · cos^2φ+2ρ^2 · sin^2φ)

ρ^4=4 · (cos^2φ+2 · sin^2φ)

sin^2φ=1-cos^2 φ
⇒
[b]ρ^4=4 · (2-cos^2φ) [/b]