Задача 55605 (a^3-(x+2)*a^2+xa+x^2)/(a+x)=0 Найдите...

Александр

15 ноября 2020 г. в 18:57

(a³–(x+2)·a²+xa+x²)/(a+x)=0




Найдите сумму всех значений а при каждом из которых уравнение имеет ровнотодин корень

exponenta

15 ноября 2020 г. в 19:03

★

$\frac{a^2-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x}=0$

$\left\{\begin{matrix}a^2-(x+2)a^2+xa+x^2=0\\a+x ≠ 0 \end{matrix}\right.$; $\left\{\begin{matrix}a^2-xa^2-2a^2+xa+x^2=0\\x ≠ -a \end{matrix}\right.$; $\left\{\begin{matrix}x^2-(a^2-a)x-a^2=0\\x ≠ -a \end{matrix}\right.$

$D=(a^2-a)^2-4\cdot (-a^2)=a^4-2a^3+5a^2=a^2\cdot (a^2-2a+5) ≥ 0$ при любых а

Уравнение всегда имеет корни.


При а=0 – один корень: x=0, но при этих значениях и знаменатель равен 0,

значит x=0 не является корнем данного уравнения

Найдем при каких а корень уравнения $x=-a$

$(-a)^2-(a^2-a)\cdot (-a)-a^2=0$ ⇒ $a^2+a^3-a^2-a^2=0$ ⇒$a^3-a^2=0$

⇒ $a=0$ или $a=1$

О т в е т. При а =1