Задача 55605 (a^3-(x+2)*a^2+xa+x^2)/(a+x)=0 Найдите...
Условие
Найдите сумму всех значений а при каждом из которых уравнение имеет ровнотодин корень
Решение
[m]\left\{\begin{matrix}a^2-(x+2)a^2+xa+x^2=0\\a+x ≠ 0 \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}a^2-xa^2-2a^2+xa+x^2=0\\x ≠ -a \end{matrix}\right.[/m]; [m]\left\{\begin{matrix}x^2-(a^2-a)x-a^2=0\\x ≠ -a \end{matrix}\right.[/m]
[m] D=(a^2-a)^2-4\cdot (-a^2)=a^4-2a^3+5a^2=a^2\cdot (a^2-2a+5) ≥ 0[/m] при любых а
Уравнение всегда имеет корни.
При а=0 - один корень: x=0, но при этих значениях и знаменатель равен 0,
значит x=0 не является корнем данного уравнения
Найдем при каких а корень уравнения [m]x=-a[/m]
[m](-a)^2-(a^2-a)\cdot (-a)-a^2=0[/m] ⇒ [m]a^2+a^3-a^2-a^2=0[/m] ⇒[m]a^3-a^2=0[/m]
⇒ [m]a=0[/m] или [m] a=1[/m]
О т в е т. При [b]а =1[/b]