Задача 55598 ...

лисёнок

15 ноября 2020 г. в 14:55

∫ctg2xdx
Найти неопределенный интеграл. (подсказка ctg2x = cos2x / sin 2x).

u = sin 2x, du = 2cos2xdx, dx = du/2cos2x, подставьте в интеграл

exponenta

15 ноября 2020 г. в 17:52

★

$∫ сtgx2xdx= ∫ \frac{cos2x}{sin2x}dx=∫ \frac{\frac{1}{2}d(sin2x)}{sin2x}=\frac{1}{2} ∫ \frac{d(sin2x)}{sin2x}=\frac{1}{2}ln|sin2x|+C$

d(cos2x)=(cos2x)`dx=sin2x·(2x)`dx=2sin2xdx ⇒

sin2xdx=(1/2)d(cos2x)