Задача 55496 Дан вектор а = 4і - 2ј + 3k. Найдите...

5fab9801322e6f41f4eb5ee9

11.11.2020 10:51:40

Дан вектор а = 4і - 2ј + 3k. Найдите вектор b, если |b|=|a|, bу = ау и bх = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2020 11:59:00

★

[m]\vec{a}=(4;-2;3)[/m]

⇒

[m]a_{x}=4[/m]; [m]a_{y}=-2[/m]; [m]a_{z}=3[/m].


Из условия: [m]b_{y}=a_{y}=-2[/m] и [m]b_{x}=0[/m]

⇒
[m]\vec{b}=(0;-2;b_{z})[/m]

Из условия: [m]|\vec{b}|=|\vec{a}|[/m]

⇒
[m] |\vec{a}|=\sqrt{(a_{x})^2+(a_{y})^2+(a_{z})^2}=\sqrt{4^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{29}[/m]

[m] |\vec{b}|=\sqrt{(b_{x})^2+(b_{y})^2+(b_{z})^2}=\sqrt{0^2+(-2)^2+(b_{z})^2}[/m]



[m]\sqrt{0^2+(-2)^2+(b_{z})^2}=\sqrt{29}[/m]

⇒

[m]b^2_{z}=25[/m]

[m]b_{z}=\pm 5[/m]

О т в е т. [m]\vec{b}=(0;-2;-5)[/m] или [m]\vec{b}=(0;-2;5)[/m]