Задача 55494 ...

Pusli

11 ноября 2020 г. в 03:45

6cos²x – 7cos(3π/2–x)–1=0 [2π ; 7π/2]

exponenta

11 ноября 2020 г. в 08:49

★

По формулам приведения:
cos((3π/2)–x)=–sinx

cos²x=1–sin²x


Уравнение:
6·(1–sin²x)–7·(–sinx)–1=0

–6sin²x–7sinx+5=0

6sin²x+7sinx–5=0

D=49–4·6·(–5)=169



sinx=1/2 ⇒ x=(–1)^k·(π/3)+πk, k ∈ Z

sinx=–20/12 , уравнение не имеет корней (–20/12) < –1

О т р е з к у [2π ; 7π/2] принадлежат два корня x=(π/6)+2π и х=(5π/6)+2π