Задача 55423 Исследовать методами дифференциального...

5fa6de8d6c239d30d9b66c52

7 ноября 2020 г. в 20:51

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить её график

5f3ea7e3faf909182968ddd9

7 ноября 2020 г. в 21:35

★

Область определения (– ∞;3)U(3;+ ∞ )

Прямая x=3 – вертикальная асимптота, так как lim_{x → 3}f(x)= ∞

Прямая y=1 – горизонтальная асимптота, так как lim_{x → ∞} f(x)= 1


Функция не является ни чётной, ни нечётной

y(–x)=(2–(–x))/(3–(–x))=(2+x)/(3+x)

y(–x) ≠ y(x) и y(–x) ≠ –y(x)


Находим производную:

y`=((2–x)`·(3–x)–(2–x)·(3–x)`)/(3–x)²

y`=((–1)·(3–x)–(2–x)·(–1))/(3–x)²

y`=(–1)/(3–x)²

y` < 0 на (– ∞;3) и на (3;+ ∞ )

Функция убывает на (– ∞;3) и на (3;+ ∞ )

График см. рис.