Задача 55422 ...

admin

7 ноября 2020 г. в 20:41

4sin2x=tgx, [–π;0]

exponenta

7 ноября 2020 г. в 21:04

★

$4\cdot sin2x=tgx$

так как $tgx=\frac{sinx}{cosx}$

$4\cdot sin2x=\frac{sinx}{cosx}$

$4\cdot sin2x-\frac{sinx}{cosx}=0$

$\frac{4\cdot sin2x\cdot cosx-sinx}{cosx}=0$

$\left\{\begin{matrix} 4\cdot sin2x\cdot cosx-sinx=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 4\cdot sin2x\cdot cosx-sinx=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$

так как $sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx$

$\left\{\begin{matrix} 4\cdot 2\cdot sinx\cdot cosx \cdot cosx-sinx=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} sinx \cdot (8\cdot cos^2x -1)=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} sinx=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix} (2\sqrt{2}\cdot cosx -1)(2\sqrt{2}\cdot cosx +1)=0\\cosx ≠ 0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x=π k, k ∈ Z \\x ≠ \frac{π}{2}+πm, m ∈Z \end{matrix}\right.$или $\left\{\begin{matrix} cosx = ± \frac{1}{2\sqrt{2}}\\x ≠ \frac{π}{2}+πm, m ∈Z\end{matrix}\right.$