Задача 55382 Вычислите неопределенные интегралы...
Условие
математика колледж
562
Решение
★
делим[i] почленно [/i]каждое слагаемое числителя на знаменатель:
[m] ∫ (\frac{x^{2}\cdot 2^{x}}{x^2}+ \frac{3x^{3}}{x^2} +\frac{7x}{x^2}) dx=[/m]
интеграл от суммы равен сумме интегралов:
[m] =∫\frac{x^{2}\cdot 2^{x}}{x^2}dx+∫ \frac{3x^{3}}{x^2}dx+ ∫ \frac{7x}{x^2}dx=[/m]
[m] =∫2^{x}dx+∫ 3xdx+ ∫ \frac{7}{x}dx=[/m]
[m]=\frac{2^{x}}{ln2} +3\frac{x^2}{2}+7ln|x|+C[/m]
