Задача 55381 ...

Вычислите неопределенные интегралы

5. ∫(x^–4 – x^–3 – 3x^–2 + 1) dx

[m] ∫ (x^{-4}-x^{-3}-3x^{-2}+1)dx=[/m]

интеграл от суммы равен сумме интегралов:

[m] =∫x^{-4}dx+∫ (-x^{-3})dx+∫ (-3x^{-2})dx+ ∫ 1dx=[/m]

постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

[m] =∫x^{-4}dx-∫x^{-3}dx-3∫x^{-2}dx+∫ dx=[/m]

формула:

[m] = \frac{x^{-4+1}}{-4+1}-\frac{x^{-3+1}}{-3+1}-3\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+x+C=[/m]

упрощаем:

[m] =-\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{2x^2}+\frac{3}{x}+x+C[/m]