Задача 55381 Вычислите неопределенные интегралы...
Условие
математика колледж
405
Решение
★
интеграл от суммы равен сумме интегралов:
[m] =∫x^{-4}dx+∫ (-x^{-3})dx+∫ (-3x^{-2})dx+ ∫ 1dx=[/m]
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
[m] =∫x^{-4}dx-∫x^{-3}dx-3∫x^{-2}dx+∫ dx=[/m]
формула: [r][m] ∫ x^{α}dx=\frac{x^{ α +1}}{α +1}+C[/m][/r]
[m] = \frac{x^{-4+1}}{-4+1}-\frac{x^{-3+1}}{-3+1}-3\frac{x^{-2+1}}{-2+1}+x+C=[/m]
упрощаем:
[m] =-\frac{1}{3x^3}+\frac{1}{2x^2}+\frac{3}{x}+x+C[/m]
