Задача 55326 28.3. Оператор обслуживает три станка,...

5f64f26499198823e1f38963

05.11.2020 12:35:36

28.3. Оператор обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания оператора, для первого станка равна 0,9, для второго — 0,8, для третьего — 0,8. Найдите вероятность того, что в течение часа:
1) ни один из трех станков не потребует внимания оператора;
2) по крайней мере один из станков не потребует внимания оператора.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.11.2020 13:16:24

★

Событие A_(1)-"первый станок не потребует внимания оператора ",
p(A_(1))= 0,9

Событие A_(2)-"второй станок не потребует внимания оператора ",
p(A_(2))= 0,8

Событие A_(3)-"третий станок не потребует внимания оператора ",
p(A_(3))= 0,8

Событие vector{A_(1)}-"первый станок потребует внимания оператора ",
так как p(A_(1))+P( vector{A_(1)})=1, то
p(vector{A_(1)})= 1-p(A_(1))=1-0,9=0,1

Событие vector{A_(2)}-"второй станок потребует внимания оператора",
так как p(A_(2))+P( vector{A_(2)})=1, то
p(vector{A_(2)})= 1-p(A_(2))=1-0,8=0,2

Событие vector{A_(3)}-"третий станок потребует внимания оператора",
так как p(A_(3))+P( vector{A_(3)})=1, то
p(vector{A_(3)})= 1-p(A_(1))=1-0,8=0,2


1) Событие A-"ни один из станков не потребует внимания оператора ",

A=A_(1)* A_(2)*A_(3)

По теореме умножения вероятностей:

p(A)=p(A_(1))*p( A_(2))*p(A_(3))=

2)
Событие B -"хотя бы один из станков не потребует внимания оператора "

Рассмотрим противоположное событие vector{В} - "ни один из станков не потребует внимания оператора".

vector{B}=vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}

По теореме умножения вероятностей:


p(vector{B})=p(vector{A_(1)})* p(vector{A_(2)})*p(vector{A_(3)})=

и тогда
p(B)=1-p( vector{B} )