Задача 55306 sinx*sin2x > sin3x*sin4x...

Маргарита_247742080

4 ноября 2020 г. в 15:34

sinx·sin2x > sin3x·sin4x

exponenta

4 ноября 2020 г. в 15:45

★

$sinx\cdot sin2x> sin3x\cdot sin4x$

$\frac{cos(x-2x)-cos(x+2x)}{2}> \frac{cos(3x-4x)-cos(3x+4x)}{2}$

$cos(-x)-cos3x >cos(-x)-cos7x$

$cos7x-cos3x >0$

$-2sin\frac{7x+3x}{2}\cdot sinx\frac{7x-3x}{2} >0$

$sin5x \cdot sin2x <0$

$\left\{\begin{matrix} sin5x >0\\sin2x <0 \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix} sin5x <0\\sin2x >0 \end{matrix}\right.$


$x ∈ (\frac{π}{2}+2πn; \frac{3π}{5}+2πn)\cup (\frac{4π}{5}+2πn; π+2πn)\cup(\frac{8π}{5}+2πn;\frac{9π}{5}+2πn)$ или

$x ∈ (\frac{π}{5}+2πn; \frac{2π}{5}+2πn)\cup (π+2πn; \frac{6π}{5}+2πn)\cup(\frac{7π}{5}+2πn;\frac{3π}{2}+2πn)$

О т в е т. Объединение двух ответов:

$x ∈ (\frac{π}{5}+2πn; \frac{2π}{5}+2πn)\cup(\frac{π}{2}+2πn; \frac{3π}{5}+2πn)\cup (\frac{4π}{5}+2πn; π+2πn)\cup$ $\cup(π+2πn; \frac{6π}{5}+2πn)\cup(\frac{7π}{5}+2πn;\frac{3π}{2}+2πn)) \cup(\frac{8π}{5}+2πn;\frac{9π}{5}+2πn)$