Задача 55303 Главное понятное решение) ...

5f96935c12e5947a1d57ffac

04.11.2020 12:08:03

Главное понятное решение)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2020 12:25:37

★

Находим скалярное произведение:

[m](2\vec{m}-\vec{n})\cdot (2\vec{m}+3\vec{n})= [/m]

векторная АЛГЕБРА, поэтому как в алгебре раскрываем скобки:

[m]=2\vec{m}\cdot 2\vec{m}-\vec{n}\cdot 2\vec{m}+2\vec{m}\cdot 3\vec{n}-\vec{n}\cdot 3\vec{n}=4\cdot ( \vec{m})^2-3(\vec{n})^2=4- 3=1[/m]

так как

скалярный квадрат:

[m]( \vec{m})^2=|\vec{m}|\cdot |\vec{m}|\cdot cos 0^{o}=( |\vec{m}|)^2=1^2=1[/m] ;

скалярное произведение [m] \vec{m}\cdot \vec{m}=|\vec{m}|\cdot |\vec{n}|\cdot cos∠ ( \vec{m},\vec{n})=0[/m]

так как [m] ∠ ( \vec{m},\vec{n})=90^{o}[/m] и [m]cos 90^{o}=0[/m]


Ответ: 1