Задача 55303 Главное понятное решение) ...

Inkognito

4 ноября 2020 г. в 12:08

Главное понятное решение)

exponenta

4 ноября 2020 г. в 12:25

★

Находим скалярное произведение:

$(2\vec{m}-\vec{n})\cdot (2\vec{m}+3\vec{n})=$

векторная АЛГЕБРА, поэтому как в алгебре раскрываем скобки:

$=2\vec{m}\cdot 2\vec{m}-\vec{n}\cdot 2\vec{m}+2\vec{m}\cdot 3\vec{n}-\vec{n}\cdot 3\vec{n}=4\cdot ( \vec{m})^2-3(\vec{n})^2=4- 3=1$

так как

скалярный квадрат:

$( \vec{m})^2=|\vec{m}|\cdot |\vec{m}|\cdot cos 0^{o}=( |\vec{m}|)^2=1^2=1$ ;

скалярное произведение $\vec{m}\cdot \vec{m}=|\vec{m}|\cdot |\vec{n}|\cdot cos∠ ( \vec{m},\vec{n})=0$

так как $∠ ( \vec{m},\vec{n})=90^{o}$ и $cos 90^{o}=0$


Ответ: 1