Задача 55297 Помогите с данным заданием. Как всегда...

Inkognito

4 ноября 2020 г. в 10:27

Помогите с данным заданием. Как всегда заранее благодарен)))

exponenta

4 ноября 2020 г. в 11:11

★

Находим скалярное произведение:

$(3\vec{a}+\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{c})=$

векторная АЛГЕБРА, поэтому как в алгебре раскрываем скобки:

$=3\vec{a}\cdot 2\vec{a}+\vec{b}\cdot 2\vec{a}+3\vec{a}\cdot(-\vec{c})+\vec{b}\cdot (-\vec{c})=6\cdot ( \vec{a})^2+2\cdot \vec{a}\cdot \vec{b}-3\cdot \vec{a}\cdot\vec{c}-\vec{b}\cdot \vec{c}=6\cdot 9 +0-3\cdot 3-2=43$

так как

скалярный квадрат:

$( \vec{a})^2=|\vec{a}|\cdot |\vec{a}|\cdot cos 0^{o}=( |\vec{a}|)^2=3^2=9$ ;

скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot cos∠ ( \vec{a},\vec{b})=0$

так как $∠ ( \vec{a},\vec{b})=90^{o}$ и $cos 90^{o}=0$


скалярное произведение $\vec{a}\cdot \vec{c}=|\vec{a}|\cdot |\vec{c}|\cdot cos∠ ( \vec{a},\vec{c})=3\cdot 2\cdot cos \frac{π}{3}=3\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=3$

скалярное произведение $\vec{b}\cdot \vec{c}=|\vec{b}|\cdot |\vec{c}|\cdot cos∠ ( \vec{b},\vec{c})=2\cdot 2\cdot cos \frac{π}{3}=2\cdot 2\cdot \frac{1}{2}=2$




Ответ: 43