Задача 55291 Исследование функции и построение...
Условие
Решение
(–∞;1)U(1;+∞)
2) функция не является ничётной, ни нечётной
y(–x)=3·(–x)2/(–x–1) ≠ y(x)
y(–x)=3·(–x)2/(–x–1) ≠ – y(x)
3)
x=1 – вертикальная асимптота
так как
limx→1–0(3x2)/(x–1)=–∞
limx→1+0(3x2)/(x–1)=+∞
4) горизонтальной асимптоты нет, так как
limx→∞(3x2)/(x–1)=∞
k=limx→∞(3x2)/(x·(х–1))=3
b=limx→∞((3x2)/(x–1))–3x=3
y=3x+3 – наклонная асимптота
5) точки пересечения с осью Ох
y=0
3x2=0
x=0
y=0
(0;0) – точка пересечения с осью Ох и с осью Оу
6)
y`=((3x2)`·(x–1) – (3x2)·(x–1)`)/(x–1)2=(6x2–6x–3x2)/(x–1)2=(3x2–6x)/(x–1)2
y`=0
3x2–6x=0
3x·(x–2)=0
__+___ (0) _–__ (1) _–__ (2) ___+___
x=0 – точка максимума
х=2 – точка минимума
y`>0 на (–∞;0) и на (2;+∞) ⇒ функция возрастает на (–∞;0) и на (2;+∞)
y`<0 на (0;1) и на (1;2) ⇒ функция убывает на (0;1) и на (1;2)
7)
y``=((3x2–6x)`·(x–1)2–(3x2–6x)·((x–1)2))`)/(x–1)2 =((6x–6)·(x–1)2–(3x2–6x)·2(x–1))·(x–1)`)/(x–1)2
y``=6/(x–1)3
y`` >0 при x >1, кривая выпукла вниз
y`` <0 при x <1, кривая выпукла вверх