Задача 55264 Составить уравнение прямой, проходящей...

5f9fe0ca930cfb5b34aab5d5

02.11.2020 17:40:22

Составить уравнение прямой, проходящей через точку Мо(1,1):

а) параллельно прямой l: х+2у+2=0;

б) перпендикулярно прямой l: х+2у+2 =0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.11.2020 20:40:46

★

a)
[m]x+2y+2=0[/m] ⇒ [m]y=-\frac{1}{2}x-1[/m] ⇒ [m]k=-\frac{1}{2}[/m]

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.

Поэтому уравнение прямой, параллельной прямой [m]x+2y+2=0[/m] в общем виде:

[m]y=-\frac{1}{2}x+b[/m]

Подставляем координаты точки М_(о):

[m]1=-\frac{1}{2}\cdot 1 +b[/m] ⇒ [m] b=\frac{3}{2}[/m]

[m]y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}[/m]

или

[m]2y+x-3=0[/m]


б)

[m]x+2y+2=0[/m] ⇒ [m]y=-\frac{1}{2}x-1[/m] ⇒ [m]k=-\frac{1}{2}[/m]

Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1).


Поэтому уравнение прямой, перпендикулярной прямой [m]x+2y+2=0[/m] в общем виде:

[m]y=2x+b[/m]

Подставляем координаты точки М_(о):

[m]1=2\cdot 1+b[/m]


[m]b=-1[/m]

[m]y=2x-1[/m]

[m]2x-y-1=0[/m]