Задача 55243 решите уравнение ...

Chagri

1 ноября 2020 г. в 19:30

решите уравнение

exponenta

1 ноября 2020 г. в 21:22

★

$С^{n-1}_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{(n-1)!\cdot (2n+1-(n-1)!}=\frac{(2n+1)!}{(n-1)!\cdot (n+2)!}$

$С^{n+1}_{2n}=\frac{(2n)!}{(n+1)!\cdot (2n-(n+1)!}=\frac{(2n)!}{(n+1)!\cdot (n-1)!}$


$\frac{ С^{n-1}_{2n+1}}{С^{n+1}_{2n}}=\frac{(2n+1)!}{(n-1)!\cdot (n+2)!} : \frac{(2n)!}{(n+1)!\cdot (n-1)!}=\frac{(2n+1)!}{(n-1)!\cdot (n+2)!} \cdot \frac{(n+1)!\cdot (n-1)!}{(2n)!}=\frac{(2n)!\cdot (2n+1)}{ (n+1)!\cdot (n+2)} \cdot \frac{(n+1)!}{(2n)!}=\frac{2n+1}{n+2}$

Осталось решить уравнение:

$\frac{2n+1}{n+2}=\frac{5}{3}$

n=7

Ответ: 7