Задача 55236 ...
Условие
Решение
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
y`=(3x^2-x^3)`=6x-3x^2
y`=0
6x-3x^2=0
3x*(2-x)=0
x=0 или х=2
Расставляем знак производной
Например, так : y`(10) <0
далее чередуем справа налево:
__-__ (0) _+___ (2) ___-__
х=2 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
Функция убывает на на (- ∞ ;0) и на (2;+ ∞ )
y`>0 на (0;2)
Функция возрастает на на (0;2)
y``=(6x-3x^2)`
y``=6-6x
y``=0
x=1 - точка перегиба, вторая производная меняет знак с + на -
y``>0 на (- ∞ ;1)
Функция выпукла вниз на (- ∞ ;1)
y``< 0 на (1;+ ∞ )
Функция выпукла вверх на (1;+ ∞ )
2.
Область определения (- ∞;+ ∞)
f`(x)=(x^2+2x-3)`
f`(x)=2x+2
f`(x)=0
2x+2=0
х= -1
Знак производной
__-__ (-1) __+__
y`< 0 на (- ∞; -1)
значит функция убывает на (- ∞; -1)
y`>0 на (-1 ;+ ∞)
значит функция возрастает на (-1 ;+ ∞)
x=-1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y``=(2x+2)`
y``=2 >0
y`` < 0 при х < 0
кривая выпукла вниз на (- ∞ ;+ ∞)
точек перегиба нет
