Задача 55232 ...

5f9e9eb7930cfb5b34aab1c7

1 ноября 2020 г. в 14:53

Ребят здесь алгебра и геометрия
Линия задана уравнением ρ = ρ(ϕ) в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, придавая ϕ значения через промежуток
π/4;
2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Ox – с полярной осью.
ρ = 3(1 + 2 sin ϕ).

exponenta

1 ноября 2020 г. в 16:27

★

Полярная система координат задается точкой отсчета О и лучом
( см. рис.)
Луч вращается на 360 ^o и заполняет всю координатную плоскость
хОу
Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние r

Расстояние r≥ 0

φ =0^o ⇒ r=3·(1+2·sin0^o)=3·(1+2·0)=3·1=3

Откладываем отрезок длины 3 на луче в 0^o

φ =30^o ⇒ r=3·(1+2·sin30^o)=3·(1+1)=6

Откладываем отрезок длины 6 на луче в 30^o
Получаем точку A

φ =45^o ⇒ r=3·(1+2·sin45^o)≈3·(1+1,4)=7,2

Откладываем отрезок длины 7,2 на луче в 45^o
Получаем точку B

φ =60^o ⇒ r=3·(1+2·sin60^o)≈3·(1+1,7)=8,1
Откладываем отрезок длины 8,1 на луче в 60^o
Получаем точку C

φ =90^o ⇒ r=3·(1+2·sin 90^o)=3·(1+2)=3·3=9
Откладываем отрезок длины 9 на луче в 90^o
Получаем точку D

и так далле
φ =120^o ⇒

φ =135^o ⇒

φ =150^o ⇒


φ =180^o ⇒

и так далее до 360 °


2)
Переход от полярных к декартовым.

Декартовы через полярные:
x= ρ ·cos φ
y= ρ ·sin φ ⇒
Полярные через декартовы:

sin φ=y/ ρ

x²+y²=( ρ ·cos φ)²+( ρ ·sin φ)²= ρ ²·(cos² φ +sin² φ )= ρ ²·1 ⇒ ρ =√x²+y²


ρ = 3(1 + 2 sin ϕ) ⇒ √x²+y²=3·1+6·(y/√x²+y²) ⇒ упростить