Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55229 Вычислить пределы функций, не используя...

Условие

Вычислить пределы функций, не используя правило Лопиталя
(вариант на фото)

математика ВУЗ 1636

Решение

1.

[m]=\lim_{x \to 2 }\frac{x-3x^2}{4+x^2}=\frac{2-3\cdot 2^2}{4+2^2}=-\frac{5}{4}[/m]

2
[m]\lim_{x \to 1 }\frac{x^3+2x^2-x-2}{2x^3-x-x^2}=\frac{1+2-1-2}{2-1-1}=\frac{0}{0}[/m]

Неопределенность

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(x^2-1)(x+2)}{(x-1)(2x^2+x)}=[/m]

сокращаем на (х-1)
[m]=\lim_{x \to 1}\lim_{x \to 1}\frac{(x+1)(x+2)}{2x^2+x}=\frac{(1+1)(1+2)}{2+1}=2[/m]

3

[m]\lim_{x \to \infty }\frac{8x^4+3x^2-5}{1-2x^4}=\frac{∞}{-∞}[/m]

Неопределенность

Делим числитель и знаменатель на x^4:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{8x^4+3x^2-5}{x^4}}{\frac{1-2x^4}{x^4}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^4 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^4:

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{8x^4}{x^4}+\frac{3x}{x^4}-\frac{5}{x^4}}{\frac{1}{x^4}-\frac{2x^4}{x^4}}=[/m]

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{8+\frac{3}{x^3}-\frac{5}{x^4}}{\frac{1}{x^4}-2}=\frac{8+0-0}{0-2}=-4[/m]

4.

[m]\lim_{x \to \infty }\frac{7x^{10}-11x+2}{(1+x)^{10}}=\frac{∞}{∞}[/m]

Неопределенность

Делим числитель и знаменатель на x^10:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{7x^{10}-11x+2}{x^{10}}}{\frac{(1+x)^{10}}{x^{10}}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^(10)


[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{7x^{10}}{x^{10}}-\frac{11x}{x^{10}}+\frac{2}{x^{10}}}{(\frac{1+x}{x})^{10}}=[/m]

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{7-\frac{11}{x^9}+\frac{2}{x^{10}}}{(\frac{1}{x}+1)^{10}}=\frac{7-0+0}{(0+1)^{10}}=7[/m]

Решения к другим задачам здесь не напишу. Выставляйте отдельными вопросами....

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК