Задача 55203 Найти частное решение дифференциального...

5f9d3a14930cfb5b34aaab93

31.10.2020 13:19:08

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=ф(x) при x=x0 с точностью до 2 знаков после запятой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.10.2020 13:43:10

★

y``(x)= ∫y```(x)dx= ∫ sinxdx=-cosx+C_(1)

y`(x)= ∫y``(x)dx =∫( -cosx+C_(1))dx=-sinx+C_(1)x+C_(2)


y(x)= ∫y`(x)dx=cosx+C_(1)*(x^2/2)+C_(2)x+C_(3)

---

y(0)=1 ⇒1= cos0+C_(1)*(0^2/2)+C_(2)*0+C_(3) ⇒ C_(3) =0


y`(0)=0 ⇒ 0=-sin0+C_(1)*0+C_(2) ⇒ C_(2) =0

y``(0)=0 ⇒ 0=-cos0+C_(1)⇒ C_(1) =1

---

y(x)= cosx+(x^2/2)


y(π/2)=cos(π/2)+(π^2/8) ≈ 0+(9,8596/8)=1,23