Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55197 Добрый день!) Помогите пожалуйста Пример...

Условие

Добрый день!)
Помогите пожалуйста
Пример почти решен осталось одно действие.
Сам не смог)
Пример на фото)
Заранее спасибо)

математика ВУЗ 96

Решение

[m]e^{z}=1+\frac{1}{1!}z+\frac{1}{2!}z^2+...\frac{1}{n!}z^{n}+...[/m]

[m]e^{\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{1!}\cdot (\frac{1}{z})+\frac{1}{2!}\cdot (\frac{1}{z})^2+...\frac{1}{n!}\cdot (\frac{1}{z})^{n}+...[/m]

[m]z\cdot e^{\frac{1}{z}}=z+\frac{1}{1!}\cdot (\frac{1}{z})\cdot z+\frac{1}{2!}\cdot (\frac{1}{z})^2\cdot z+...\frac{1}{n!}\cdot (\frac{1}{z})^{n}\cdot z+...[/m]


[m]z\cdot e^{\frac{1}{z}}=z+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}\cdot (\frac{1}{z})+...\frac{1}{n!}\cdot (\frac{1}{z})^{n-1}+...[/m]


[m](z+i)\cdot e^{\frac{1}{z+i}}=(z+i)+1+\frac{1}{2!}\cdot \frac{1}{(z+i)}+...\frac{1}{n!}\cdot \frac{1}{(z+i)^{n-1}}+...[/m]

Главная часть ряда Лорана содержит одно слагаемое:

[m](z+i)[/m]

остальные [m]1+ \frac{1}{2!}\cdot \frac{1}{(z+i)}+...\frac{1}{n!}\cdot \frac{1}{(z+i)^{n-1}}+...[/m]

[m]1\cdot (z+i)^{0}+ \frac{1}{2!}\cdot(z+i)^{-1}+...+\frac{1}{n!}\cdot (z+i)^{-(n-1)}+...[/m]

записать с помощью знака суммы:

∑ ^(0)_( ∞) [m]\frac{1}{(n+1)!}\cdot (z+i)^{-n}[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК