Задача 55192 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. №1.Найти разложение...
Условие
№1.Найти разложение степени бинома:
1)(x+y)^4; 4)(b^2+1)^5
№2.Сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении бинома (x+y)^n равна 512, найти n
математика 8-9 класс
1525
Решение
★
[b]2.[/b]
(x+y)^(n)=C^(0)_(n)x^(0)y^(n)+C^(1)_(n)x^(n-1)y^(1)+C^(2)_(n)x^(n-2)y^2+...+C^(k)_(n)x^(n-k)y^(k) +...+C^(n)_(n)y^(n)
x=1; y=1
(1+1)^(n)=C^(0)_(n)+C^(1)_(n)+C^(2)_(n)+...+C^(k)_(n)+...+C^(n)_(n) сумма чисел (n+1)-ой строки
треугольника Паскаля
2^(n)=C^(0)_(n)+C^(1)_(n)+C^(2)_(n)+...+C^(k)_(n)+...+C^(n)_(n)
По условию
C^(0)_(n)+C^(1)_(n)+C^(2)_(n)+...+C^(k)_(n)+...+C^(n)_(n)=512 ⇒
2^(n)=512
2^(n)=2^(9)
n=9
------
