Задача 55180 Найдите n в разложении степени бинома...

Prolike

30 октября 2020 г. в 12:03

Найдите n в разложении степени бинома (3+1/√2)ⁿ‚ если отношение четвертого слагаемого разложения к третьему равно 3√2

exponenta

30 октября 2020 г. в 12:37

★

[m]T_{k}=C^{k}_{n}a^{k}b^{n-k}[/m] – k–ый член разложения, (k+1)–е слагаемое.


[m]T_{3}=C^{3}_{n}3^{3}(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-3}[/m] – 3–ый член разложения, 4–е слагаемое.

[m]T_{2}=C^{2}_{n}3^{2}(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-2}[/m] – 2–ый член разложения, 3–е слагаемое.


[m]C^{3}_{n}=\frac{n!}{3!\cdot (n-3)!}[/m]

[m]C^{2}_{n}=\frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=\frac{n!}{2!\cdot (n-3)!\cdot (n-2)}[/m]

Отношение четвертого слагаемого к третьему:

[m]\frac{T_{3}}{T_{2}}=\frac{C^{3}_{n}3^{3}(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-3}}{C^{2}_{n}3^{2}(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n-2}}=(n-2)\sqrt{2}[/m]



[m](n-2)\sqrt{2}=3\sqrt{2}[/m]

[m]n-2=3[/m]

[m]n=5[/m]