Задача 55150 Найти предел, используя правильно...
Условие
Решение
y=ctgx^(sinx) -[red] показательно- степенная функция(!)[/red]
Надо найти lim y
Логарифмируем,
lny=lnctg^(sinx)
Применяем свойства логарифма
lny=sinx*ln(ctgx)
[m] lim_{x →0} lny=lim_{x →0} (sinx)\cdot (ln(ctgx))[/m]
Неопределённость 0* ∞ ее можно сводить к неопределённости (0/0) или ( ∞/ ∞ )
[m]lim_{x →0} \frac{sinx}{\frac{1}{ln(ctgx)}}=[/m]
или
[m]lim_{x →0} \frac{ln(ctgx)}{\frac{1}{sinx}=[/m]
Применяем правило Лопиталя
По-моему во втором случае лучше, чем в первом... Там запутаешься в производных..
И когда найдете предел, то
пусть
lim lny= A ⇒ меняем знак предела и знак непрерывной функции ln liny=A
И легко найдем предел данной функции
⇒ lim y =e^(A)