Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55137 исследовать функцию и построить график:...

Условие

исследовать функцию и построить
график:

математика колледж 567

Решение

y=2x^3-9x^2+12х-9

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y`=(2x^3-9x^2+12х-9)`

y`=6x^2-18x+12

y`=0

6x^2-18x+12=0

x^2-3x+2=0

D=(-3)^2-4*2=1

x=[m]\frac{3\pm1}{2}[/m]

x_(1)=1; x_(2)=2

Расставляем знак производной ( производная y`=6x^2-18x+12 - квадратичная функция, графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (1;2) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):

__+__ (1) __-___ (2) __+__

y`>0 на (- ∞ ;1) и на (2;+ ∞ ), значит функция возрастает

y`< 0 на (1 ;12), значит функция убывает

х=1 - [i]точка максимума[/i], производная меняет знак с + на -

у(1)=2*1^3-9*1^2+12*1-9=[b]-4[/b]


х=2 - [i]точка минимума[/i], производная меняет знак с - на +

y(2)=2*2^3-9*2^2+12*2-9=[b]-5[/b]



y``=(6x^2-18x+12)`

y``=12x-18

y``=0

12x-18=0

x=1,5- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +

Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;1,5) и выпукла вниз на (1,5;+ ∞ )


См. график на рис .



Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК