график:
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=(2x^3-9x^2+12х-9)`
y`=6x^2-18x+12
y`=0
6x^2-18x+12=0
x^2-3x+2=0
D=(-3)^2-4*2=1
x=[m]\frac{3\pm1}{2}[/m]
x_(1)=1; x_(2)=2
Расставляем знак производной ( производная y`=6x^2-18x+12 - квадратичная функция, графиком этой функции является парабола, ветви вверх, поэтому на (1;2) производная отрицательна, на двух остальных - положительна):
__+__ (1) __-___ (2) __+__
y`>0 на (- ∞ ;1) и на (2;+ ∞ ), значит функция возрастает
y`< 0 на (1 ;12), значит функция убывает
х=1 - [i]точка максимума[/i], производная меняет знак с + на -
у(1)=2*1^3-9*1^2+12*1-9=[b]-4[/b]
х=2 - [i]точка минимума[/i], производная меняет знак с - на +
y(2)=2*2^3-9*2^2+12*2-9=[b]-5[/b]
y``=(6x^2-18x+12)`
y``=12x-18
y``=0
12x-18=0
x=1,5- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;1,5) и выпукла вниз на (1,5;+ ∞ )
См. график на рис .