Задача 55135 Дана функция распределения непрерывной...

5f9ac3db6feaba08a85df9ef

29 октября 2020 г. в 16:40

Дана функция распределения непрерывной случайной величины F(х). Найти: параметр с; математическое ожидание; дисперсию; среднеквадратическое отклонение; — построить — график F(х); вероятность попадания случайной величины в промежуток X € [–p/3; 0]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29 октября 2020 г. в 18:53

★

a)
Находим плотность
f(x)=F `(x)


f(x)=
{0, если x ≤ –π/2
{с·(–sinx), если –π/2 < x 0
{ 0, если x >π/6

По свойству плотности:
∫ ^∞ _{– ∞} f(x)dx=1

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний интегралы равны 0, так как функция равна 0):

∫^_{0 –π/6}(с·(–sinx))dx=c·cosx}|⁰_–π/6=c·(cos0–cos(–π/6)=c·(1–0,5)=0,5c

0,5c=1

c=2


б)
M(X)=∫ ^∞ _{– ∞} x·f(x)dx=

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

= ∫ _–π/6^₀(x·(2sinx))dx=

cчитаем по частям

u=x
dv=sinxdx

...

в)
По формуле:

D(X)=M(X²)–(M(X))²

Считаем

M(X²)=∫ ^{+ ∞} _{– ∞} x²·f(x)dx= ∫(–π/6)^₀(x²·(2sinx))dx=

cчитаем по частям два раза

u=x²
dv=sinxdx
...



г)
σ (Х)=√D(X)


д)
По формуле:

P( α ≤ x ≤ β )=F( β )–F( α )

P( – π/3 ≤ x ≤0 )=F( 0 )–F(– π/3 )=2cos(0)–2cos(–π/3)=2–2·(0,5)=1