Задача 55135 Дана функция распределения непрерывной...

5f9ac3db6feaba08a85df9ef

29.10.2020 16:40:19

Дана функция распределения непрерывной случайной величины F(х). Найти: параметр с; математическое ожидание; дисперсию; среднеквадратическое отклонение; — построить — график F(х); вероятность попадания случайной величины в промежуток X € [-p/3; 0]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.10.2020 18:53:45

★

a)
Находим плотность
f(x)=F `(x)


f(x)=
{0, если x ≤ -π/2
{с*(-sinx), если -π/2 < x 0
{ 0, если x >π/6

По свойству плотности:
∫ ^(∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний интегралы равны 0, так как функция равна 0):

∫^_(0) _(-π/6)(с*(-sinx))dx=c*cosx}|^(0)_(-π/6)=c*(cos0-cos(-π/6)=c*(1-0,5)=0,5c

0,5c=1

[b]c=2[/b]


б)
[red]M(X)[/red]=∫ ^(∞ )_(- ∞ )x*f(x)dx=

Так как функция задана на трех промежутках, то интеграл равен сумме интегралов по трем промежуткам (первый и последний равны 0, так как функция равна 0):

= ∫ _(-π/6)^_(0)(x*(2sinx))dx=

cчитаем по частям

u=x
dv=sinxdx

...

в)
По формуле:

[red]D(X)=M(X^2)-(M(X))^2[/red]

Считаем

[red]M(X^2)[/red]=∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x^2*f(x)dx= ∫(-π/6)^_(0)(x^2*(2sinx))dx=

cчитаем по частям два раза

u=x^2
dv=sinxdx
...



г)
[red]σ (Х)=sqrt(D(X))[/red]


д)
По формуле:

P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )

P( - π/3 ≤ x ≤0 )=F( 0 )-F(- π/3 )=2cos(0)-2cos(-π/3)=2-2*(0,5)=[b]1[/b]