Задача 55132 ...
Условие
Решение
[m] 3^{lgx}+\frac{20}{3}\cdot 3^{0,5lgx}\cdot 2^{0,5lgx}\cdot 2^{-3} ≤ 2^{lgx}[/m]
Неравенство сводящееся к квадратному:
[m]u^2+\frac{20}{24}u\cdot v-v^2 ≤ 0[/m]
[m]6u^2+5\cdot u\cdot v-6v^2 ≤ 0[/m]
Делим на [m]v^2[/m]
[m]6t^2+5\cdot t-6t^2 ≤ 0[/m]
[m] t=\frac{3^{0,5lgx}}{2^{0,5lgx}}[/m] , [m] t>0[/m]
D=25-4*6*(-6)=25+144=169
[m]t_{1}=-9[/m] или [m]t_{1}=4[/m]
[m] - 9 ≤ t ≤ 4[/m]
[m] t>0[/m] ⇒ [m] 0 < t ≤ 4[/m]
[m] \frac{3^{0,5lgx}}{2^{0,5lgx}} ≤ 4 [/m] ,
[m] (\frac{3}{2})^{0,5lgx} ≤ (\frac{3}{2})^{log_{\frac{3}{2}}4} [/m] ,
Показательная функция с основанием [m]\frac{3}{2} > 1[/m] возрастает... ⇒
[m] 0,5lgx ≤ log_{\frac{3}{2}}4 [/m] ,
[m] lgx ≤ 2log_{\frac{3}{2}}4 [/m] ,
[m] lgx ≤ log_{\frac{3}{2}}16 [/m]
[m]0 < x ≤ 10 ^{ log_{\frac{3}{2}}16}[/m] - о т в е т.