Задача 55126 ...

Lulu

29 октября 2020 г. в 11:15

Кривая $y=f(x)=\frac{1}{3}*x^5$,
где 0 ≤ x ≤ 3, вращается вокруг оси OY. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры с помощью определённого интеграла.

exponenta

29 октября 2020 г. в 11:36

★

$y=\frac{1}{3}\cdot x^5$ ⇒ $x=\sqrt[5]{3y}$


$0 ≤ x ≤ 3$ ⇒ $0 ≤ \frac{1}{3}\cdot x^5 ≤ \frac{1}{3}\cdot 3^5$ ⇒$0 ≤y ≤ 81$


$V_{Oy}=π ∫ ^{81}_{0}(\sqrt[5]{3y})^2dy=π ∫ ^{81}_{0}(3y)^{\frac{2}{5}}dy=π\cdot(3)^{\frac{2}{5}} ∫ ^{81}_{0}(y)^{\frac{2}{5}}dy=π\cdot(3)^{\frac{2}{5}}\cdot (\frac{(y)^{\frac{2}{5}+1}}{\frac{2}{5}+1})|^{81}_{0}=...$ считайте....