Задача 55125 а) Решите уравнение tg8x-tg3x=sin5x б)...

а) Решите уравнение tg8x–tg3x=sin5x
б) найдите все корни уравнения на отрезке [–п/2;п]

$tg8x-tg3x=sin5x$

$\frac{sin8x}{cos8x}-\frac{sin3x}{cos3x}=sin5x$


$\frac{sin8x\cdot cos3x-sin3x\cdot cos8x}{cos8x\cdot cos3x}=sin5x$


Формула в числителе

$\frac{sin(8x-3x)}{cos8x\cdot cos3x}=sin5x$

$\frac{sin5x}{cos8x\cdot cos3x}-sin5x=0$


$sin5x\cdot (\frac{sin5x}{cos8x\cdot cos3x}-1)=0$


$\left\{\begin{matrix}sin5x=0\\cos8x\cdot cos3x ≠0 \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}\frac{sin5x}{cos8x\cdot cos3x}-1=0\\cos8x\cdot cos3x ≠0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}5x=πk, k ∈ Z\\8x ≠\frac{π}{2}+πn и 3x ≠ \frac{π}{2}+πm, n ∈Z, m ∈ Z \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}sin5x=cos8x\cdot cos3x\\8x ≠\frac{π}{2}+πn и 3x ≠ \frac{π}{2}+πm, n ∈Z, m ∈ Z \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}x=\frac{π}{5}k, k ∈ Z\\x ≠\frac{π}{16}+\frac{π}{8}n и x ≠ \frac{π}{6}+\frac{π}{3}m, n ∈Z, m ∈ Z \end{matrix}\right.$ или $\left\{\begin{matrix}sin(8x-3x)=cos 8x\cdot cos3x\\x ≠\frac{π}{16}+\frac{π}{8}n и x ≠ \frac{π}{6}+\frac{π}{3}m, n ∈Z, m ∈ Z \end{matrix}\right.$

Решение второй системы графически на рис.

б)

Из первой серии ответов отрезку [–π/2; π] принадлежат корни:

$-\frac{2π}{5}$; $-\frac{π}{5}$; 0; $\frac{π}{5}$; $\frac{2π}{5}$; $\frac{3π}{5}$; $\frac{4π}{5}$

На рис корни второй системы есть, отрезку принадлежат еще 7 корней.


Вопрос. Где взят пример, укажите источник, если можно фото.