Задача 55087 #72,5,1 Студент разыскивает нужную ему...

5f993cd96feaba08a85defb7

28.10.2020 12:42:59

#72,5,1
Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках.
Вероятность того, что формула содержится в первом, во втором и
в третьем справочнике соответственно равна 0.6, 0.7 и 0.8.
Найти вероятность того, что эта формула содержится в не менее, чем в
двух справочниках.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.10.2020 13:09:54

★

Событие A_(1)-"формула содержится в первом справочнике ",
p(A_(1))= 0,6

Событие A_(2)-"формула содержится во втором справочнике ",
p(A_(2))= 0,7

Событие A_(3)-"формула содержится во третьем справочнике ",
p(A_(3))= 0,8

Событие vector{A_(1)}-"формула НЕ содержится в первом справочнике",
так как p(A_(1))+P( vector{A_(1)})=1, то
p(vector{A_(1)})= 1-p(A_(1))=1-0,6=0,4

Событие vector{A_(2)}-"формула НЕ содержится во втором справочнике",
так как p(A_(2))+P( vector{A_(2)})=1, то
p(vector{A_(2)})= 1-p(A_(2))=1-0,7=0,7

Событие vector{A_(3)}-"формула НЕ содержится во третьем справочнике",
так как p(A_(3))+P( vector{A_(3)})=1, то
p(vector{A_(3)})= 1-p(A_(1))=1-0,8=0,2


Событие A-"формула содержится в не менее, чем в двух справочниках",
([u] в первом и во втором [/u] , а в третьем НЕ содержится
или[u] в первом и третьем [/u] а втором НЕ содержится
или [u]во втором и третьем [/u], а в первом НЕ содержится
или [u]во всех трех [/ u]содержится

И заменяем знаком пересечения, ИЛИ объединения

А=(A_(1) ∩ A_(2) ∩ vector{A_(3)})U(A_(1) ∩ vector{A_(2)} ∩ A_(3))U(vector{A_(1)} ∩ A_(2) ∩ A_(3))U(A_(1) ∩ A_(2) ∩ A_(3))

Применяем теоремы сложения и умножения вероятностей.
∪ - складываем вероятности
∩ - умножаем вероятности

p(A)=0,6*0,7*0,2+0,6*0,3*0,8+0,4*0,7*0,8+0,6*0,7*0,8= считаем