Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55051 найдите область определения функции...

Условие

найдите область определения функции

математика 10-11 класс 104

Решение

1)[m]\left\{\begin{matrix}
2sinx-1 ≥0 \\7x-x^2 ≥ 0 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}
sinx ≥ \frac{1}{2} \\x^2-7x ≤ 0 \end{matrix}\right.[/m]

Решаем первое неравенство:

[m]\frac{π}{6}+2π n ≤ x ≤ \frac{5π}{6}+2π n , n \in Z[/m]

Решаем второе методом интервалов:

__________+____ [0] __-__ [7]____+____

Пересечение множеств решений первого и второго неравенств - рассматриваем часть графика y=sinx на [0;7]

Системе удовлетворяют точки дуги AB и дуги СD синусоиды.

Поэтому
[m]x \ in [\frac{π}{6};\frac{5π}{6}]\cup[\frac{13π}{6};7][/m]


О т в е т. [m][\frac{π}{6};\frac{5π}{6}]\cup[\frac{13π}{6};7].[/m]


Аналогично

2)
[m]\left\{\begin{matrix}
2sinx-1 >0 \\6x-x^2 ≥ 0 \end{matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin{matrix}
sinx >\frac{1}{2} \\x^2-6x ≤ 0 \end{matrix}\right.[/m]

Рассматриваем часть графика y=sinx на [0;6]

Системе удовлетворяют точки дуги AB синусоиды.

причем точки А и В не входят, неравенство строгое

Поэтому
[m]x \ in (\frac{π}{6};\frac{5π}{6})[/m]


О т в е т. [m](\frac{π}{6};\frac{5π}{6})[/m]

3)
Рассматриваем часть графика y=sinx на (2;4) ( второе неравенство строгое)

Системе удовлетворяют точки дуги AB синусоиды.

точка А не входит, неравенство строгое

О т в е т. (2; 2π/3]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК