Задача 55028 Три клиента обратились в кредитный отдел...
Условие
получит кредит, равна 0,6, что второй - 0,3, что третий - 0,5. Вычислить вероятность того, что
кредит получат: а) один клиент; б) два клиента; в) три клиента; г) не менее двух клиентов; д) не
более двух клиентов; е) хотя бы один клиент; е) ни один из клиентов не получит кредит.
Решение
p(A_(1))= 0,6
Событие A_(2)-"второй клиент получит кредит",
p(A_(2))= 0,3
Событие A_(3)-"третий клиент получит кредит",
p(A_(3))= 0,5
Событие vector{A_(1)}-"первый клиент НЕ получит кредит",
так как p(A_(1))+P( vector{A_(1)})=1, то
p(vector{A_(1)})= 1-p(A_(1))=1-0,6=0,4
Событие vector{A_(2)}-"второй клиент НЕ получит кредит",
так как p(A_(2))+P( vector{A_(2)})=1, то
p(vector{A_(2)})= 1-p(A_(2))=1-0,3=0,7
Событие vector{A_(3)}-"третий клиент НЕ получит кредит",
так как p(A_(3))+P( vector{A_(3)})=1, то
p(vector{A_(3)})= 1-p(A_(1))=1-0,5=0,5
а) Событие A-"только один клиент получит кредит",
([u] первый[/u], а второй и третий не получат
или [u]второй[/u], а первый и третий не получат
или [u] третий[/u], а первый и второй не получат)
А=A_(1)* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}Uvector{A_(1)}* A_(2)*vector{A_(3)}Uvector{A_(1)}* vector{A_(2)}*A_(3)
Применяем теоремы сложения и умножения вероятностей.
б)Событие В-"только два клиента получат кредит"
([u] первый и второй[/u] , а третий не получит
или[u]первый и третий[/u] а второй не получит
или [u]второй и третий [/u], а первый не получит )
B=A_(1)* A_(2)*vector{A_(3)}UA_(1)* vector{A_(2)}*A_(3)Uvector{A_(1)}* A_(2)*A_(3)
Применяем теоремы сложения и умножения вероятностей.
в) Событие С-"три клиента получат кредит"
С=A_(1)* A_(2)*A_(3)
г) Событие D -"не менее двух клиентов получат кредит" ( два или все три)
D=BU C
д) Событие F -"не более двух клиентов получат кредит" (ни одного, один или два)
е) Событие K -"хотя бы один клиент получит кредит" ( один , два или все три)
K=A UBUC
или найти вероятность события ж) vector{K} - "ни один из клиентов не получит кредит:
vector{K}=vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}
и
p(K)=1-p( vector{K} )
ж) Событие vector{K} - "ни один из клиентов не получит кредит.
p( vector{K} )=1-p(K)
или
vector{K}=vector{A_(1)}* vector{A_(2)}*vector{A_(3)}